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直线的倾斜角与斜率

归档日期:07-04       文本归类:地形倾斜角      文章编辑:爱尚语录

  3.1直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系里 点用坐标表示: 直线如何表示呢? y y p ( x, y ) l x o 思考? 一条直线的位置由 哪些条件确定呢? x o 直线的位置 我们知道,两点确定一条直线。 y 过一点O的直线可以作无数条, 可以用直线与X轴的夹角描述它 们的倾斜程度 x o 一点能确定一条 直线的位置吗? 一、直线、直线倾斜角的定义: 当直线L与X轴相交时,我们取X轴作为基 准,X轴正向与直线L向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角(angle of inclination) y l x o a 注意: (1)直线)轴的正方向。 练习: 下列四图中,表示直线的倾斜角的是( A ) y y A y a C D x x o x o o a B y a o x a 2、直线倾斜角的范围: 播放 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,我 ? 们规定它的倾斜角为 0 ,因此,直线 ? ? 的倾斜角的取值范围为: 0 ? a ? 180 按倾斜角去分类,直线可分几类? y y 零度角 锐角 直角 钝角 x x x x o o a y y a o o 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中,每一条直线都 有一个确定的倾斜角。 倾斜程度 ? 倾斜角 倾斜角相同能确 定一条直线吗? 相同倾斜角可作无 数互相平行的直线、如何才能确定直线位置? y l 一点+倾斜角 ? 确定一条直线 (两者缺一不可) x o a 过一点且倾斜角为 a 能不能确定一条直线? 能 二、直线的的斜率 思考?日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? 如图3.1-3,日常生活中,我们经常用“升高量与前进量 的比”表示倾斜面的“坡度”(倾斜程度),即 升高量 坡度 ? 前进量 D C 升 设直线的倾斜程度为K AB k AC ? AC BD k AD ? AD ? tan ? ? tan? A ? ? 前进量 高 量 B 1、直线斜率的定义: 我们把一条直线的倾斜角 用小写字母 k 表示,即: a 的正切值叫做这 条直线的斜率(slope)。 k ? tan a ? 例如: 3 ? ? a ? 30 ? k ? tan30 ? 3 ? a ? 45 ? k ? tan45 ? 1 ? ? a ? 60 ? k ? tan60 ? 3 当a ? 90?时 k ?? y o x 思考:当直线与 x 轴垂直时, 直线的倾斜角是多少? a ? 90 ? tana(不存在) ? 即k不存在 3、探究:由两点确定的直线的斜率 k ? tan ? 锐角 y y2 y1 能不能构造 一个直角三 如图,当 α为锐角时, 角形去求? P2 ( x2 , y2 ) ? P 1 ( x1 , y1 ) ? ? ?P2 P 1Q, Q( x2 , y1 ) 且x1 ? x2 , y1 ? y2 QP2 y2 ? y1 k ? tan? ? tan?P2 P ? 1Q ? P x2 ? x1 1Q o ? x1 x2 x 在Rt?P2 P 1Q中 ?0 钝角 y y2 y1 P2 ( x2 , y2 ) 如图,当α为钝角时, ? ? ? 180 ? ? , 且x1 ? x2 , y1 ? y2 tan? ? tan( 180? ? ? ) P 1 ( x1 , y1 ) ? Q( x2 , y1 ) o x1 x2 ? x y2 ? y1 y2 ? y1 ? k ? tan? ? ? ? x1 ? x2 x2 ? x1 ? ? tan? 在Rt?P2QP 中 1 P2Q y2 ? y1 ? tan? ? x1 ? x2 P 1Q ?0 思考? 1、当 p1 p 2 的位置对调时, k 值又如何呢? y P2 ( x2 , y2 ) P 1 ( x1 , y1 ) ? y P 1 ( x1 , y1 ) Q( x2 , y1 ) ? o ? (3) x o Q( x2 , y1 ) P2 ( x2 , y2 ) ? (4) x 思考? 2、当直线平行于x轴,或与 x轴重合时, ? k ? tan0 ? 0 上述公式还适用吗?为什么? ? ?0 ? y P 1 ( x1 , y1 ) P2 ( x2 , y2 ) y2 ? y1 k? x2 ? x1 x1 o x2 x 答:成立,因为 分子为0,分母不 为0,K=0 4、直线的斜率公式: 综上所述,我们得到经过两点 P 1 ( x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 )的直线 k? (或k ? ) x2 ? x1 x1 ? x2 P2 P1 P1 P2 思考? 1、当直线平行于y轴,或与y轴重合时, k不存在 上述公式还适用吗?为什么? ? ? 90 , tan90 (不存在) ? ? y y2 P2 ( x2 , y2 ) P 1 ( x1 , y1 ) y2 ? y1 k? x2 ? x1 y1 o x 答:不成立, 因为分母为0。 B(b1 , b2 ) ,运 2、已知直线 ) 、 用上述公式计算直线AB的斜率时,与A、 B的顺序有关吗? b2 ? a2 k AB ? b1 ? a1 ? a2 ? b2 kBA ? a1 ? b1 答:与A、B两点的顺序无关。 例1、如图,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求 直线AB、BC、CA的斜率,并判断这 些直线 的倾斜角是什么角? y. 解: B . A 2?2 . . . . . . . ?0 直线AB的斜率 k AB ? o x ?8? 4 . ?2?2 ?4 1 直线BC的斜率 kBC ? 直线 C ∵ k AB ? 0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ kBC ? 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 ∵ kCA ? 0 ∴直线、在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别 为1,-1,2和-3的直线 l1 x l4 l2 例3,已知三点A(a,2),B(5,1), C(-4,2a)在同一直线,直线的斜率为 K,倾斜角为?, ( 1 )若 ?〈 1 K〈1,求?的范围 ? 3? (2)若 〈?〈 ,求K的范围 4 4 例5,过点P(2,-1)作直线L与 线段AB有公共点,A(-3,4) B(3,2) (1)求直线)求直线L倾斜角的范围 三、小结: 1、直线的倾斜角定义及其范围: 0? ? ? ? 180? ? 2、直线的斜率定义: k ? tan a (a ? 90 ) 3、斜率k与倾斜角 ? 之间的关系: y2 ? y1 y1 ? y2 4、斜率公式:k ? (或k ? ) x2 ? x1 x1 ? x2 ?a ? 0? ? k ? tan0? ? 0 ? ? ? 0 ? a ? 90 ? k ? tan a ? 0 ? ? ? ?a ? 90 ? tan a(不存在) ? k不存在 ?90? ? a ? 180? ? k ? tana ? 0 ? 作业: P98 A组1, 2, 3, 4, 5 B组5, 6 租车小窍门在提车时需仔细检查车况,发现问题均要写明,以防还车时引起不必要的麻烦。 租车基本费用包含租车费、保险费两项,另根据实际情况,会产生超时费、超公里费、设备(GPS等)租赁费等。租车前应仔细辨别,避 免隐性收费。 太原租车 太原租车 jzh74kbe 租车者长假出游如果路途遥远,可以考虑寻找一名专业的司机来驾驶,这样可以避免因为路况不熟而引发的寻路难、停车难等种种不便, 全心享受自己的旅程。 租车一定要选择正规的租车公司,选择租车行业乱象丛生,有的不法商家打着不可思议的低价优惠幌子,引诱顾客,由于选择租车公司 不正当而导致的纠纷也不在少数。一般正规的租车公司都是经过成本核算,在整个租车市场内价格都比较合理。另外在选择租车公司的 时候一定要检查租车公司的相关证件是否齐全。 里一点点塞出去,顺着一路丢完了。车子到府,宝音自己进去,明柯在车里翻了个身,小僮是乖觉的,钻进车子问:“爷,啥事?”明 柯捧着头,满口酒气:“抹些镇痛的麻药在我腿上,回头挨棒子,吃得住些。”“是!”小僮道,“爷这酒气,也要洗洗?”“哪有时 间洗?怕棒子不夹脚就来了!”明柯叹道,“青姑娘准备好金疮药了罢?”“都好了。”小僮问,“要烧醒酒汤么?爷是真醉 了?”“醉了!”明柯道,“睡了半路上才醒过来,你可曾听我说些不该说的话?”“小的在后头,纵爷说话,也听不着什么。”小僮 答道,“不过据小的听来,六姑娘与爷在里头,都一句话没说呢!”明柯这才松口气:“我为这丫头,也算尽了心。她怨怅我也就算了, 这苦心,我原不能说出口,若漏出机密,把我真正大事耽误,我可就太不值了!”正说着,府里果然一阵喧哗起来,明柯叹道:“这就 要挨打了。”宝音一进府,果然就被揪问,老太太大是伤心,恨铁不成钢,罚她去跪祠堂。明柯更惨,二老爷揪着打,打到后半夜,才 准放回去救冶。青翘瞅着明柯那两条腿,眼泪滚滚的下来,怕落在他伤上腌着他,别头,让泪掉在一边。明柯道:“喂喂,湿了我的被 褥,今晚我跟你挤去?”青翘啐道:“贫嘴!你——你过两天起不起得来呢?”明柯攥住她的手:“我起不来,你不会来找我?”手上 加力,青翘夺不过,跌到他身边,用肘撑住了,没压在他身上:“放开!作死啦?”“放心,”明柯在她耳边极低道,“我买过我爹身 边用刑的人了,看我表皮上血肉吓人些,里头都是好的,要不是为了装样,我现在都能蹦起来给你看看。”青翘也耳语:“没人起疑 罢?”“爷爷可能起疑了,我给他先搅混水。忍忍,反正也就这几天了。”青翘“唔”了一声,立起腰,稍微大声些质问他:“七 叫 你害表 ,你就害?”明柯为自己辩解:“明蕙是我妹妹。”“表 也是你妹妹!你明知把表 哄骗出去,她名声坏了,就入不得宫了。 七 是想入宫,可你,你你——”青翘咬牙,“你害得自己被打成这样!”然后就只剩呜咽。听壁脚的老妈子忙轻手轻脚的跑出去,跟 主子汇报:五少爷果然是有人主使才这么干的!他差点被打死都没吐露的那个主使的人,是七 !宝音跪在祠堂里。一进府,果然就被 揪着问她逃家的事,饭也不给吃,捽到祠堂里罚跪,连个蒲团都不给,青石板地呢!比起黄表纸来,青石板倒算仁慈的了。跪一跪,免 去入宫的苦差,还是划算的。可是宝音跪了片刻,眼前一黑,摇晃几下,栽倒在地。监督她罚跪的老妈子们颇为犹豫: 会不会是装晕, 逃避处罚?躺在石板地上也不是个事儿,要不要把她架起来,继续跪?宝音抽chou搐起来。老妈子们这会儿没法迟疑了,赶紧把她抱起 来,一边差人回

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