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《直线方程的几种形式》课件

归档日期:07-11       文本归类:地形倾斜角      文章编辑:爱尚语录

  《直线方程的几种形式》课件_数学_高中教育_教育专区。《直线方程的几种形式》课件

  思考题: 1.已知过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的 直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范 围是 (-2,1) . 2.直线,则实数a= 2 3或 ? 3 。 直线方程的几种形式 学习目标 1. 理解直线在坐标轴上的截距的概念.掌握直 线方程的点斜式,斜截式,两点式,截距式, 并理解它们存在的条件. 2.能根据不同的条件,写出直线、直线的点斜式方程: 已知直线),并且它的斜率是k 求直线l的方程。 设点P(x,y)是直线的任意 一点。根据经过两点的直线斜率 l 公式,得 y y? y x ? x1 可化为 y ? y1 ? k ?x ? x1 ? k ? 1 . . P1 P O x 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程,叫直线的点 斜式方程。 小结: (1)当直线l与x轴垂直时,斜率不存在,其方程不能 用点斜式表示,但因为l上每一点的横坐标都等于 x0,所以它的方程是________. (2)当k=0时,直线l与y轴垂直,这时的方程可写为 _________. y-y0 (3) =k 表示的直线 ____________,y-y0=k(x-x0)才表示整条直线)的直线有无数条, 可分为两类: 斜率存在时,直线的方程为 ________________; 斜率不存在时,直线的方程为________. 应用: 例1:一条直线,求这 y 条直线的方程,并画出图形。 解:这条直线), 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得 y-3 = x + 2, 即x-y + 5 = 0 P1 ° 5 ° ° -5 O x 例2:一条直线,求这直线 方程 y 解:这条直线 y - 5 = 0 O x ②直线的斜截式方程: 已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求 直线方程。 代入点斜式方程,得l的直线方程:y - b =k ( x - 0) 即 y = kx + b。 (2) 例3:斜率是5,在y轴上的截距是4的直线方程。 解:由已知得k =5, b= 4,代入斜截式方程 y= 5x + 4 即5 x - y + 4 = 0 例4:求过点(1,2)且与两坐标轴组成一等腰直角 三角形的直线方程。 解:∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线)代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y-2=-(x-1) 即x-y+1=0或x+y-1=0 ㈢巩固: ①经过点(- 2,2)倾斜角是300的直线的方程是 (A)y+ 2 = 3 ( x-2) (B)y+2= 3 (x- 2 ) 3 ②已知直线),则这条直线经过的已知 点,倾斜角分别是 (A)(4,3);π/ 3 (B)(-3,-4);π/ 6 (C)(4,3);π/ 6 (D)(-4,-3);π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 (A)直线的斜率存在 (B)直线的斜率不存在 (C)直线不过原点 (D)不同于上述答案 3 (C)y-2= (x+ 3 (x+ 2) 2)(D)y-2= 3 思考1 已知直线),如何求直 线l的方程. 解:∵直线 ? ? kl ? ? ?2 ?2 ? 3 将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得 y-(-5) =-2 ( x-3 ). 思考2 设直线,y1≠y2),你能写出直线l的点斜式方程吗? y2 ? y1 当x1 ? x2时,k ? x2 ? x1 取P 1 ( x1 , y1 ), 代入点斜式方程得, y2 ? y1 y ? y1 ? ( x ? x1 ) x2 ? x1 y1 ? y2时, 化成比例式: y ? y1 x ? x1 ? . y2 ? y1 x2 ? x1 直线的两点式方程 经过直线 )的直线方程叫做直线的两点式方程,简称两点式. y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) y2 ? y1 x2 ? x1 两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线时,直线l的方程是 x=x; 1 . y=y1 例5、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直 线的方程. y . C . A O .M . B x 例6、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴 的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l 的方程. 将A(a,0),B(0,b)代入两点式得: y l B(0,b) A(a,0) O x y?0 x?a ? b?0 0?a x y 即 ? ? 1. a b 直线的截距式方程 直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线 方程的截距式方程. 在x轴上 的截距 x y ? ? 1. a b 在y轴上 的截距 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线),且在两坐标 轴上的截距相等的直线方程. 分析:截距均为0时,设方程为y=kx, 截距不为0,设截距式求解. y o x 课堂检测 1、下列四个命题中的 真命题是( ) A.经过定点P y 0 )的直线 , 方程y ? y 0 ? k(x ? x 0 )表示; B.经过任意两个不同 P1(x1,y1 ), P2(x2 ,y 2 )的点的直线 x y C.不经过原点的直线 都可以用方程 ? ? 1表示; a b D.经过定点的直线都 可以用y ? kx ? b表示. 都可以用方程(y?y1)(x2 ? x1 ) ?(x ? x1 )(y2 ? y1 )表示; 2.求经过下列两点的直线, 5), B(5,0). 1 (2 2 (0 y ?1 x ? 2 y ?5 x 解:() 1 ? ( ; 2) ? . 4 2 ?5 5 3.直线 的面积是_____. 2 ab 方法感悟 1.直线方程几种形式的比较 方程 名称 确定条件 直线方程 局限性 已知一点 y-y0= 点斜 P0(x0,y0)和 k ( x - x 0) 式 斜率k 已知斜率k 斜截 和在y轴上 y=kx+b 式 的截距b 不能表示与x轴垂直 (即斜率不存在)的直 线 不能表示与x轴垂直 (即斜率不存在)的直 线 方 程 名 称 两 点 式 确定条件 直线方程 局限性 不能表示与坐 标轴垂直的直 线,即直线斜 率不存在或斜 率为 0 时,不 能用两点式 不能表示过原 点或与坐标轴 垂直的直线 ≠ y 2 已知直线在 x 轴、 y 轴上的 截距分别是 a、b y- y1 = y2 - y1 x-x1 x2-x1 截 距 式 x y + =1 a b 2.确定直线方程需要两个条件,如点斜式需要直线 斜率与直线上一点坐标;斜截式需要直线斜率与 直线在y轴上截距;两点式需要直线上两点坐标; 截距式需要直线在两坐标轴上的截距.无论使用 哪一种直线方程形式,都应明确其限制条件,最 后没有特殊说明,应将直线方程化为Ax+By+C =0的形式. 3.应根据题目条件,选择合适的直线方程形式, 从而使求解过程简单明确.设直线方程的截距式 时,应注意是否漏掉过原点的直线,设直线方程 的点斜式时,应注意是否漏掉斜率不存在的直 线.求直线方程时,注意思想方法的应用,本节 最常用的思想方法有:方程的思想、转化的思想、 分类讨论的思想、数形结合的思想、待定系数法 等.

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